Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (3 BE)

Z

sei der Mittelpunkt der Strecke

[A C]

. Durch Spiegelung des Ursprungs

O

Z

entsteht der Punkt

B

. Berechnen Sie die Koordinaten von

B

.
[Ergebnis:

B (- 5 | 5 | 2)

]

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Mittelpunkt einer Strecke

A (- 3 | 4 | 0)

C (- 2 | 1 | 2)

Mittelpunkt

Z

der Strecke

[A C]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

\vec{Z} = \frac{1}{2} \cdot [\vec{A} + \vec{C}]

Spiegelpunkt

Spiegelpunkt

B

bestimmen:

\vec{B} = 2 \cdot \vec{Z}

\vec{B} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot [\vec{A} + \vec{C}] = \vec{A} + \vec{C} = (\begin{matrix} - 3 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 5 \\ 5 \\ 2 \end{matrix})

\Rightarrow

B (- 5 | 5 | 2)

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Teilaufgabe 2b

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Themen dieser Aufgabe:

Mittelpunkt einer Strecke

Spiegelpunkt

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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