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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie V
Teilaufgabe 2c (7 BE)
Nun sei . Die durch die Punkte und festgelegte
Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene .
Seitenfläche des Parallelflachs liegt in der Ebene .
Im Punkt dieser Seitenfläche wird ein Lot errichtet.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes , in dem das Lot die Ebene schneidet, und zeigen Sie, dass nicht im Innern des Quadrats liegt.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes , in dem das Lot die Ebene schneidet, und zeigen Sie, dass nicht im Innern des Quadrats liegt.
Lösung zu Teilaufgabe 2c
Lotfußpunkt auf eine Ebene

Normalenvektor der Ebene
Gleichung der Lotgerade aufstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schnitt Ebene und Gerade
(siehe Teilaufgabe 1a)
Gesucht ist :
Gesucht ist :
Schritt einblenden / ausblenden
in die Geradengleichung einsetzen:
Das Lot schneidet die Ebene im Punkt .
Lage eines Punktes
Parameterform der Ebene (siehe Teilaufgabe 1a):
Schritt einblenden / ausblenden
Da gilt:
und bestimmen:
Gleichung (I) durch 2 teilen
Gleichung (I) zur Gleichung (II) addieren
in Gleichung (II) einsetzen:
Schritt einblenden / ausblenden
Der Punkt liegt nicht im Inneren des Quadrates.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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