Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1d (5 BE)

Zeigen Sie, dass die zu AO parallele Mittelparallele des Dreiecks AOS identisch ist mit der Geraden p, die alle Ebenen der Schar

E_{t}

gemeinsam haben.

Lösung zu Teilaufgabe 1d

Mittelparallele im Dreieck

self::rueckwandlungAmp( href="/al_upload/2004/LK/Analytische%20Geometrie/VI/1d/loesung/abi2004_geo_lk_6_1d.wrl" target="_blank", )

Mittelparallele:

p:

\overset{⇀}{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) + δ (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Die gesuchte Mittelparallele p ist eine Gerade, die durch den Mittelpunkt

M_{[OS]}

der Strecke

\overset{─}{OS}

und parallel zur

x_{1}

Achse verläuft.

M_{[OS]} (0 | 0 | 3)

p : \overset{⇀}{x} = \overset{⇀}{m} + δ · \overset{⇀}{a}

p : \overset{⇀}{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) + δ (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

E_{t} \cap p :

E_{t} : \overset{⇀}{x} (\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ t \end{matrix}) - 3 t = 0

\overset{⇀}{x} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) + δ (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

p in die Gleichung der Ebenenschar einsetzen:

[(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) + δ (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})] (\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ t \end{matrix}) - 3 t = 0

3 t - 3 t = 0

0 = 0 w. A.

\Rightarrow

Gerade liegt auf allen Ebenen der Schar

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Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Mittelparallele im Dreieck

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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