Lösung Abitur Bayern 2004 Mathematik LK Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1b (3 BE)

Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Ebene F die

x_{1} x_{2}

-Ebene schneidet.

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Winkel zwischen zwei Ebenen

Der Schnittwinkel zweier Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen den beiden Normalenvektoren dieser Ebenen.

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Skalarprodukt

Winkel zwischen zwei Vektoren - Skalarprodukt:

\overset{⇀}{a} · \overset{⇀}{b} = | \overset{⇀}{a} | · | \overset{⇀}{b} | · cos γ

cos γ = \frac{\overset{⇀}{a} · \overset{⇀}{b}}{| \overset{⇀}{a} | · | \overset{⇀}{b} |}

{\overset{⇀}{n}}_{F} = (\begin{matrix} 6 \\ 15 \\ 10 \end{matrix})

und

{\overset{⇀}{n}}_{E_{x_{1} x_{2}}} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

cos γ = \frac{(\begin{matrix} 6 \\ 15 \\ 10 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})}{\sqrt{36 + 225 + 100} · 1}

cos γ = \frac{10}{19}

γ = 58, 2 °

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Teilaufgabe 2b

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Teilaufgabe 3a

Teilaufgabe 3b

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Themen dieser Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Ebenen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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