Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3b (6 BE)

Bestimmen Sie

E_{2} (X), E_{3} (X)

und

E_{4} (X)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Erwartungswerte:

Schritt einblenden / ausblenden

Erwartungswert einer Zufallsgröße

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße x bei n Versuchen ist definiert als:

E_{n} (x) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} · p (x = x_{i})

E_{2} (x) \Rightarrow n = 2

\Rightarrow E_{2} (x) = 2

Der Erwartungswert bei zwei Versuchen beträgt 2.

E_{3} (x) \Rightarrow n = 3

$ω_{i}$	$\overline{o} \overline{o}, oo$	$\overline{o} oo, o \overline{o} \overline{o}$	$\overline{o} o \overline{o}, o \overline{o} o$
$x_{i}$	$2$	$3$	$3$
$p_{i}$	$2 · 0, 5^{2}$	$2 · 0, 5^{3}$	$2 · 0, 5^{3}$
$x_{i} · p_{i}$	$1$	$0, 75$	$0, 75$

\Rightarrow E_{3} (x) = 2, 5

Der Erwartungswert bei drei Versuchen beträgt 2,5.

E_{4} (x) \Rightarrow n = 4

$ω_{i}$	$\overline{o} \overline{o}, oo$	$\overline{o} oo, o \overline{o} \overline{o}$	$\overline{o} o \overline{o} \overline{o}, o \overline{o} oo$	$\overline{o} o \overline{o} o, o \overline{o} o \overline{o}$
$x_{i}$	$2$	$3$	$4$	$4$
$p_{i}$	$2 · 0, 5^{2}$	$2 · 0, 5^{3}$	$2 · 0, 5^{4}$	$2 · 0, 5^{4}$
$x_{i} · p_{i}$	$1$	$0, 75$	$0, 5$	$0, 5$

\Rightarrow E_{4} (x) = 2, 75

Der Erwartungswert bei vier Versuchen beträgt 2,75.

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Erwartungswert einer Zufallsgröße

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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