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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe 3a  (2 BE)
Eine Laplace-Münze wird so oft geworfen, bis zweimal hintereinander die gleiche Seite oben liegen bleibt. Insgesamt wird aber höchstens n-mal geworfen. Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der Würfe,  sei ihr Erwartungswert.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n-maligem Werfen immer abwechselnd beide Seiten zu erhalten?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a
Wahrscheinlichkeit



Zwei verscheidene Folgen von Würfen sind möglich:

O - O _ - O - O _ - O - O _ - O - O _ - ...   oder
O _ - O - O _ - O - O _ - O - O _ - O - ...

p ist bei einer Laplace-Münze 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit für n Würfe beträgt also:

P 0 , 5 n = 2 · 0 , 5 n = 0 , 5 n - 1
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Wahrscheinlichkeit
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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