Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik IV

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2 (6 BE)

Auf dem Schulfest des Laplace-Gymnasiums wurde untersucht, welchen Einfluss es hat, ob eine 2-Euro-Münze geworfen oder auf dem Tisch gekreiselt wird. Jeder Schüler durfte selbst entscheiden, ob er lieber werfen oder kreiseln wollte. In der Schülerzeitung war anschließend Folgendes zu lesen:
“70 % der Schüler kreiselten die Münze. Insgesamt ist in 56 % aller Fälle Zahl oben liegen geblieben, wobei davon 72,5 % durch Kreiseln erzielt worden sind.“
Wie groß ist die relative Häufigkeit des Ereignisses „Zahl liegt oben“ beim Werfen und wie groß ist sie beim Kreiseln?

Lösung zu Teilaufgabe 2

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Zwei Ereignisse:

K: "Münze wird gekreiselt"
O: "Zahl liegt oben"

Zeichnung: Baumdiagramm für beide Ereignisse und Gegenereignisse

P (O) = 0, 7 x + 0, 3 y = 0, 56

72,5% davon wurden durch Kreiseln erzielt:

\Rightarrow P_{O} (K) = 0, 725

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Stochastische Unabhängigkeit

Die Ereignisse O und K sind stochastisch unabhängig:

P (O \cap K) = P (O) · P (K)

P_{O} (K) = \frac{P (K \cap O)}{P (O)}

\Rightarrow 0, 725 = \frac{0, 7 x}{0, 56}

\Rightarrow x = \frac{0, 725 · 0, 56}{0, 7}

\Rightarrow x = 0, 580 = 58, 0 %

Einsetzen des Wertes für x zur Bestimmung von y:

y = \frac{0, 56 - 0, 7 · 0, 58}{0, 3}

y = \frac{0, 56 - 0, 7 · 0, 58}{0, 3}

y \approx 0, 513 = 51, 33 %

Beim Kreiseln beträgt der Anteil "Zahl liegt oben" 58,0%,
Beim Werfen beträgt er 51,3%.

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Themen dieser Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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