Lösung Abitur Bayern 2025 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B b (3 BE)

Die Seitenfläche

BCS

der Pyramide liegt in der Ebene

E

Betrachtet werden die Vektoren

\vec{n}

, deren Koordinaten nicht alle gleich null sind. Begründen Sie, dass folgende Aussage richtig ist:

Gilt für einen solchen Vektor

\vec{n} \circ (\begin{matrix} - 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = 0

und

\vec{n} \circ (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix}) = 0

so ist er ein Normalenvektor von E.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Ebenengleichung in Normalenform

\vec{B C} = \vec{O B} - \vec{O C} = (\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = 2 \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow \vec{n} ⊥ \vec{B C}

Schritt einblenden / ausblenden

\vec{B S} = \vec{O S} - \vec{O C} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \\ 6 \end{matrix}) = 2 \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})

\Rightarrow \vec{n} ⊥ \vec{B s}

Schritt einblenden / ausblenden

Da die Vektoren

\vec{B C}

und

\vec{B C}

die Ebene

E

aufspannen und

\vec{n}

zu diesen Vektoren senkrecht steht, ist

\vec{n}

ein Normalenvektor von

E

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe Teil B e

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Themen dieser Aufgabe:

Ebenengleichung in Normalenform

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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