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Abitur 2025 Mathematik Analytische Geometrie VI
Die Abbildung zeigt einen Würfel der Kantenlänge in einem Koordinatensystem. Drei Seitenflächen dieses Würfels liegen in Koordinatenebenen.
Die Ebene enthält die Punkte , und den Mittelpunkt der Kante .
Die Ebene enthält die Punkte , und den Mittelpunkt der Kante .
Teilaufgabe Teil A a (2 BE)
Die Ebene teilt den Würfel in zwei Teilkörper. Berechnen Sie das Volumen des kleineren Teilkörpers.
Teilaufgabe Teil A b (3 BE)
Eine zweite Ebene enthält die Punkte und sowie den Mittelpunkt der Kante .
Zeichnen Sie die Schnittfigur dieser Ebene mit dem Würfel in die Abbildung ein und geben Sie eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen und an.
Zeichnen Sie die Schnittfigur dieser Ebene mit dem Würfel in die Abbildung ein und geben Sie eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen und an.
Die Abbildung zeigt die Pyramide . Ihre Grundfläche ist ein Drachenviereck mit den Eckpunkten , , und . Der Punkt ist die Spitze der Pyramide.
Teilaufgabe Teil B a (4 BE)
Berechnen Sie die kleinste Kantenlänge sowie das Volumen der Pyramide .
Die Seitenfläche der Pyramide liegt in der Ebene .
Teilaufgabe Teil B b (3 BE)
Betrachtet werden die Vektoren , deren Koordinaten nicht alle gleich null sind. Begründen Sie, dass folgende Aussage richtig ist:
Gilt für einen solchen Vektor und so ist er ein Normalenvektor von E.
Gilt für einen solchen Vektor und so ist er ein Normalenvektor von E.
Teilaufgabe Teil B c (3 BE)
Die Ebene hat die Gleichung . Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den E mit der Ebene einschließt.
Gegeben ist die Schar der Ebenen mit . Jede Ebene der Schar schneidet die Pyramide in einem Dreieck , wobei der Punkt auf der Strecke liegt.
Teilaufgabe Teil B d (4 BE)
Geben Sie eine Gleichung der Ebene an und zeichnen Sie in die Abbildung die Schnittfigur von mit der Pyramide ein.
Teilaufgabe Teil B e (6 BE)
Es gibt einen Wert von , für den der Flächeninhalt des Dreiecks minimal ist. Ermitteln Sie diesen Wert.
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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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