Lösung Abitur Bayern 2024 Mathematik Stochastik III

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A a (3 BE)

Bei einem Spiel wird ein Würfel einmal geworfen und ein Glücksrad einmal gedreht. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert. Das Glücksrad hat zehn gleich große Sektoren, die mit den Zahlen von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Man gewinnt das Spiel, wenn die mit dem Glücksrad erzielte Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl, andernfalls verliert man das Spiel.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, das Spiel zu gewinnen,

\frac{1}{4}

beträgt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A a

Wahrscheinlichkeit

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P (A) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{10} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{10} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{10} =

= \frac{15}{60} = \frac{1}{4}

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Erläuterung

Beim Glücksrad können die Zahlen

1 - 10

gedreht werden. Beim Würfel kann keine größere Zahl als die

6

erzielt werden. Daher müssen beim Würfel nur die Zahlen

2 - 6

und beim Glücksrad nur die Zahlen

1 - 5

betrachtet werden:

Würfel

(2)

\Rightarrow

Glücksrad

(1)

Würfel

(3)

\Rightarrow

Glücksrad

(1; 2)

Würfel

(4)

\Rightarrow

Glücksrad

(1; 2; 3)

Würfel

(5)

\Rightarrow

Glücksrad

(1; 2; 3; 4)

Würfel

(6)

\Rightarrow

Glücksrad

(1; 2; 3; 4; 5)

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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