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Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil B 1g (3 BE)
Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der Abbildung 2 gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometern pro Stunde.
Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markieren Sie diesen Zeitpunkt in der Abbildung 2, begründen Sie Ihre Markierung und veranschaulichen Sie Ihre Begründung in der Abbildung 2.
Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markieren Sie diesen Zeitpunkt in der Abbildung 2, begründen Sie Ihre Markierung und veranschaulichen Sie Ihre Begründung in der Abbildung 2.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1g
Stammfunktion
Zeitpunkt:
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Um 07:30 Uhr (d.h. 1,5 Stunden nach 06:00 Uhr) hat der Stau eine Länge, die dem Flächeninhalt entspricht.
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Bis ca. nimmt die Staulänge weiterhin zu. Diese entspricht in der Abbildung dem Flächeninhalt .
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Ab ca. nimmt die Staulänge ab, bis zu einem bestimmten Zeitpunkt, wo die Abnahme genauso groß ist (Flächeninhalt ), wie die Zunahme nach dem Zeitpunkt .
Bei gilt: . Die Staulänge hat zu diesem Zeitpunkt denselben Wert wie .
Bei gilt: . Die Staulänge hat zu diesem Zeitpunkt denselben Wert wie .
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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