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Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil B 1c  (5 BE)
Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c
Extremwertaufgabe



Schritt einblenden / ausblenden
Ansatz: f ′ ( x ) = 0
( 5 x 2 - 16 x + 8 ) ⋅ ( 1 - x 4 ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
1. 5 x 2 - 16 x + 8 = 0
x 1 , 2 = 16 ± 256 - 160 10 = 16 ± 96 10

⇒ x 1 = 16 - 96 10 ≈ 0 , 62
⇒ x 2 = 16 + 96 10 ≈ 2 , 58


2. 1 - x 4 = 0 ⇒ x 3 = 4
Aus dem Graphen von f , folgt, dass f an der Stelle x = 0 , 62 ein Maximum besitzt.
0 , 62 ⋅ 60 ≈ 37 min

Um 6:37 Uhr nimmt die Staulänge am stärksten zu.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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