Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 3b (3 BE)

Der Hochpunkt des Graphen von

f

liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vgl. Abbildung 1). Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von

f

mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimmen Sie den Wert von

a

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3b

Lage von Extrempunkten ermitteln

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

f (x) = - x^{2} + 2 a x

a \in] 1; + \infty [

A (a) = \frac{4}{3} a^{3}

(s. Teilaufgabe Teil A 3a)

Scheitelpunkt

S

bestimmen:

f^{'} (x) = - 2 x + 2 a

- 2 x + 2 a = 0

x = a

f (a) = - a^{2} + 2 a^{2} = a^{2}

\Rightarrow

S (a | a^{2})

Scheitelpunkt

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Graph von

f

berührt die Seite des Quadrats im Punkt

(a | a^{2})

. Die Länge der Seiten des Quadrats entsprechen somit

a^{2}

.

Der Flächeninhalt des Quadrats ist

a^{2} \cdot a^{2}

\frac{4}{3} a^{3} = a^{2} \cdot a^{2}

\frac{4}{3} a^{3} = a^{4}

a^{4} - \frac{4}{3} a^{3} = 0

a^{3} \cdot (a - \frac{4}{3}) = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Produkt gleich Null setzen

Das Produkt zweier Terme

a

und

b

ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist:

a \cdot b = 0

\Leftrightarrow

a = 0

und/oder

b = 0

Alle Terme werden einzeln untersucht.

(a = 0)

a = \frac{4}{3}

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil A 3a

Teilaufgabe Teil A 3b

Teilaufgabe Teil A 4a

Teilaufgabe Teil A 4b

Teilaufgabe Teil B 1a

Teilaufgabe Teil B 1b

Teilaufgabe Teil B 1c

Teilaufgabe Teil B 1d

Teilaufgabe Teil B 1e

Teilaufgabe Teil B 1f

Teilaufgabe Teil B 1g

Teilaufgabe Teil B 2a

Teilaufgabe Teil B 2b

Teilaufgabe Teil B 2c

Teilaufgabe Teil B 2d

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Lage von Extrempunkten ermitteln

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!