Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B g (3 BE)

Der Körper wird so um die Gerade

AB

gedreht, dass der mit

D

bezeichnete Eckpunkt nach der Drehung in der

x_{1} x_{2}

-Ebene liegt und dabei eine positive

x_{2}

-Koordinate hat. Die folgenden Rechnungen liefern die Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit der beschriebenen Drehung:

(\begin{matrix} 6 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix}) \circ [(\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})] = 0

\Leftrightarrow

λ = 0, 8

, d.h.

S (4, 8 | 3, 6 | 0)

\vec{T} = \vec{S} + | \vec{C S} | \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Formulieren Sie eine passende Aufgabenstellung und geben Sie die Bedeutung von

S

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B g

Lage eines Punktes

Schritt einblenden / ausblenden

\underset{\vec{AB}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 6 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})}} \circ \underset{\vec{CS}}{\underset{︸}{[\underset{Punkt S auf Gerade AB}{\underset{︸}{\underset{\vec{B}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{matrix})}} + λ \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 3 \\ 0 \end{matrix})}} - (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})]}} = 0

\vec{T} = \vec{S} + \underset{Vektor der Länge | \vec{C S} | der in x_{3} -Richtung zeigt}{\underset{︸}{| \vec{C S} | \cdot \underset{Richtungsvektor x_{3} -Achse}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})}}}}

Der Punkt, der aus dem Punkt

C

nach der Drehung entsteht, wird mit

T

bezeichnet. Berechnen Sie die Koordinaten von

T

S

ist der Lotfußpunkt von

C

auf

[AB]

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Lösungen zu:

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Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

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Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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