Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B d (3 BE)

Berechnen Sie das Volumen des Körpers

ABCDEF

Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Volumen eines geometrischen Körpers

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen eines Prismas

Das Volumen

V

eines Prismas mit Grundfläche

G

und Höhe

h

ist gegeben durch:

V = G \cdot h

In diesem Fall ist die Grundfläche das Dreieck

ABC

und die Höhe die

x_{3}

-Koordinate des Punktes

D

.
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist aus Teil B Teilaufgabe c bekannt.

V_{Prisma} = G \cdot h = A_{ABC} \cdot 6 = (6 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6) \cdot 6 = 81

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

In diesem Fall ist die Grundfläche das Dreieck

ABC

und die Höhe die

x_{3}

-Koordinate des Punktes

F

minus die

x_{3}

-Koordinate des Punktes

D

V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h = \frac{1}{3} A_{ABC} \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot 81 = 27

V_{Körper} = 81 + 27 = 108

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Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen eines geometrischen Körpers

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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