Lösung Abitur Bayern 2023 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A b (4 BE)

Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte

C

und

D

so, dass

C

auf

h

liegt und das Viereck

ABCD

eine Raute ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Geradengleichung aufstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

A (3 | 5 | 5)

B (1 | 1 | 1)

{\vec{RV}}_{h} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

Richtungsvektor der Geraden

h

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Eine Gerade

g

ist durch einen Ortsvektor

\vec{P}

und einen Richtungsvektor

\vec{v}

eindeutig bestimmt:

g : \vec{X} = \vec{P} + μ \cdot \vec{v}

μ \in ℝ

Wenn hier

B

als Aufpunkt genommen wird, dann ist

\vec{B}

der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden

h

h : \vec{X} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

Länge einer Strecke

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

C \in h

\Rightarrow

C (1 + λ | 1 | 1)

\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (\begin{matrix} 1 + λ \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} λ \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Es muss gelten:

| \vec{AB} | = | \vec{BC} |

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{AB} | = | (\begin{matrix} - 2 \\ - 4 \\ - 4 \end{matrix}) | = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6

| \vec{BC} | = | (\begin{matrix} λ \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) | = \sqrt{λ^{2}} = \pm λ

\Rightarrow

z.B.

λ = 6

\Rightarrow

C (7 | 1 | 1)

Lage eines Punktes

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\vec{D} = \vec{A} + \vec{B C}

\vec{D} = (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 5 \end{matrix}) + [(\begin{matrix} 7 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 5 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 9 \\ 5 \\ 5 \end{matrix})

D (9 | 5 | 5)

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Teilaufgabe Teil A a

Teilaufgabe Teil A b

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Geradengleichung aufstellen

Länge einer Strecke

Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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