Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B g (2 BE)

Betrachtet wird die Tangente an

G_{f}

im Punkt

(2 | f (2))

. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B g

Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse

f^{'} (x) = \frac{10 - 2 x}{\sqrt{10 x - x^{2}}}

f^{'} (2) = \frac{6}{\sqrt{16}} = \frac{3}{2} = 1, 5

Schritt einblenden / ausblenden

Tangentensteigung

Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion an der Stelle

x_{0}

, ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{0}

.

Sie entspricht auch dem Tangens des Winkels

α

, welcher die Tangente mit der

x

-Achse bildet.

f^{'} (x_{0}) = \tan φ

\tan φ = 1, 5

\Rightarrow

φ = \tan^{- 1} 1, 5 = 56, 31^{\circ}

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Themen dieser Aufgabe:

Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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