Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 4a (1 BE)

Gegeben sind die in

ℝ

definierten Funktionen

f_{a}

mit

f_{a} (x) = a \cdot e^{- x} + 3

und

a \in ℝ ∖ {0}

Zeigen Sie, dass

f_{a}^{'} (0) = - a

gilt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4a

Erste Ableitung einer Funktion ermittlen

f_{a} (x) = a \cdot e^{- x} + 3

Schritt einblenden / ausblenden

Kettenregel der Differenzialrechnung

Kettenregel für Exponentialfunktionen:

f (x) = e^{g (x)}

\Rightarrow

f^{'} (x) = e^{g (x)} \cdot g^{'} (x)

In diesem Fall ist

g (x) = - x

und

g^{'} (x) = - 1

f_{a}^{'} (x) = a \cdot e^{- x} \cdot (- 1) = - a \cdot e^{- x}

f_{a}^{'} (0) = - a \cdot \underset{1}{\underset{︸}{e^{0}}} = - a

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Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Teilaufgabe Teil B h

Teilaufgabe Teil B i

Teilaufgabe Teil B j

Teilaufgabe Teil B k

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Erste Ableitung einer Funktion ermittlen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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