Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (3 BE)

Die Ebene

E

teilt den Quader in zwei Teilkörper. Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Volumen des Quaders, ohne die Volumina zu berechnen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Volumen der Teilkörper

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Sei

G

der Flächeninhalt der Seitenfläche des Quaders, die die Strecke

[AC]

enthält und lass es die Grundfläche des Quaders sein.
Sei weiterhin

h

die Länge der zur Grundfläche gehörigen Höhe des Quaders und

V

das Volumen des Quaders.

Dann gilt für das Volumen des pyramidenförmigen Teilkörpers:

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Volumen eines Quaders

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

In diesem Fall ist die Grundfläche der Pyramide die Hälfte der Grundfläche des Quaders.

V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot \cdot G_{Pyramide} \cdot h

V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot G_{Quader} \cdot h

V_{Pyramide} = \frac{1}{6} \cdot G_{Quader} \cdot h

V_{Pyramide} = \frac{1}{6} V_{Quader}

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Volumen der Teilkörper

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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