Lösung Abitur Bayern 2022 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A a (3 BE)

Gegeben ist die Kugel

K

mit Mittelpunkt

M (3 | - 6 | 5)

und Radius

2 \sqrt{6}

Geben Sie eine Gleichung von

K

in Koordinatenform an und zeigen Sie, dass der Punkt

P (5 | - 4 | 1)

auf

K

liegt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A a

Kugel

M (3 | - 6 | 5)

r = 2 \sqrt{6}

Schritt einblenden / ausblenden

Kugelgleichung

Die Gleichung einer Kugel

K

mit Mittelpunkt

M

und Radius

r

ist gegeben durch:

K : {[\vec{X} - \vec{M}]}^{2} = r^{2}

K : {[\vec{X} - (\begin{matrix} 3 \\ - 6 \\ 5 \end{matrix})]}^{2} = {(2 \sqrt{6})}^{2}

\Leftrightarrow

{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} + 6)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} = 24

Lage eines Punktes

P (5 | - 4 | 1)

Schritt einblenden / ausblenden

{(5 - 3)}^{2} + {(- 4 + 6)}^{2} + {(1 - 5)}^{2} = 4 + 4 + 16 = 24

\Rightarrow

P \in K

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Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Kugel

Lage eines Punktes

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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