Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 4a (2 BE)

Gegeben sind die in

ℝ

definierte Funktion

f

mit

f (x) = \frac{1}{8} x^{3}

sowie die Punkte

Q_{a} (a | f (a))

für

a \in ℝ

. Die Abbildung zeigt den Graphen von

f

sowie die Punkte

P (0 | 2)

und

Q_{2}

Berechnen Sie für

a \neq 0

die Steigung

m_{a}

der Gerade durch die Punkte

P

und

Q_{a}

in Abhängigkeit von

a

.

(zur Kontrolle:

m_{a} = \frac{a^{3} - 16}{8 a}

)

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 4a

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m

einer Geraden, die durch die Punkte

P (x_{1} | y_{1})

und

Q (x_{2} | y_{2})

verläuft, ist gegeben durch:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

m_{a} = \frac{f (a) - 2}{a - 0} = \frac{\frac{1}{8} a^{3} - 2}{a} = \frac{\frac{1}{8} \cdot (a^{3} - 16)}{a} = \frac{1}{8} \cdot \frac{a^{3} - 16}{a} = \frac{a^{3} - 16}{8 a}

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
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