Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 3a (4 BE)

Betrachtet wird die in

ℝ

definierte Funktion

p : x \mapsto \frac{40}{(x - 12)^{2} + 4}

; die Abbildung zeigt den Graphen

G_{p}

von

p

Beschreiben Sie, wie

G_{p}

aus dem Graphen der in

ℝ

definierten Funktion

h : x \mapsto \frac{5}{x^{2} + 4}

schrittweise hervorgeht, und begründen Sie damit, dass

G_{p}

bezüglich der Gerade mit der Gleichung

x = 12

symmetrisch ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Verschiebung von Funktionsgraphen

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p (x) = \frac{40}{(x - 12)^{2} + 4}

h (x) = \frac{5}{x^{2} + 4}

1. Verschiebung um 12 Einheit entlang der positiven

x

-Achse

\Rightarrow

\frac{5}{x^{2} + 4}

\to

\frac{5}{(x - 12)^{2} + 4}

2. Streckung um dem Faktor 8 in

y

-Richtung

\Rightarrow

\frac{5}{(x - 12)^{2} + 4}

\to

8 \cdot \frac{5}{(x - 12)^{2} + 4}

Da der Graph von

h

symmetrisch bezüglich der y-Achse ist, folgt somit, dass

G_{p}

symmetrisch bezüglich der Gerade mit der Gleichung

x = 12

ist.

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Verschiebung von Funktionsgraphen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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