Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B f (4 BE)

Der Körper kann in neun Pyramiden zerlegt werden, von denen jede kongruent zu genau einer der drei Pyramiden

ABFS

HDES

bzw.

EFGHS

ist (vgl. Abbildung 2). Die Pyramide

ABFS

hat das Volumen

33 \frac{1}{3}

und die Pyramide

HDES

hat das Volumen

13 \frac{1}{3}

. Bestimmen Sie das Volumen des gesamten Körpers.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Volumen einer Pyramide

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Volumen des gesamten Körpers:

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Das Volumen des gesamten Körpers teilt sich auf in:

- 4 x das Volumen der Pyramide

ABFS

- 4 x das Volumen der Pyramide

HDES

- 1 x das Volumen der Pyramide

EFGHS

V_{Gesamt} = 4 \cdot 33 \frac{1}{3} + 4 \cdot 13 \frac{1}{3} + V_{EFGHS}

Schritt einblenden / ausblenden

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

In diesem Fall ist

| \vec{E F} | = \sqrt{8}

(s. Teilaufgabe Teil B d) und somit

G = {\sqrt{8}}^{2}

, da nach Konstruktion

EFGH

ein Quadrat ist. Die Höhe

h

entspricht der

x_{3}

-Koordinate der Punkte

E, F, G, H

, also 4.

V_{Gesamt} = 4 \cdot 33 \frac{1}{3} + 4 \cdot 13 \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot ({\sqrt{8}}^{2}) \cdot 4 = \frac{592}{3} \approx 197, 33

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen einer Pyramide

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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