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Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Geradengleichung aufstellen

Schnitt Ebene und Gerade

Länge eines Vektors

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1 (5 BE)

Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt $P (104 | - 42 | 10)$ beschrieben, seine Richtung durch den Vektor $(\begin{matrix} - 13 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})$ . Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der $x_{2} x_{3}$ -Ebene liegt und den Mittelpunkt $M (0 | 0 | 20)$ sowie den Radius 3 hat.
Untersuchen Sie, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1

Lösung als Video

Geradengleichung aufstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Gerade $g$ durch $P (104 | - 42 | 10)$ mit Richtungsvektor $\vec{v} = (\begin{matrix} - 13 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})$ aufstellen:

Schritt einblenden / ausblenden

$g : \vec{X} = (\begin{matrix} 104 \\ - 42 \\ 10 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} - 13 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})$

Schnitt Ebene und Gerade

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$x_{2} x_{3}$ -Ebene mit Gerade $g$ schneiden und Schnittpunkt ermitteln:

Normalenvektor der Ebene: $\vec{n} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$ $\Rightarrow$ $x_{1} = 0$ (Gleichung der $x_{2} x_{3}$ -Ebene)

Schritt einblenden / ausblenden

$104 - 13 λ = 0$

$λ = 8$

Schritt einblenden / ausblenden

$\vec{F} = (\begin{matrix} 104 \\ - 42 \\ 10 \end{matrix}) + 8 \cdot (\begin{matrix} - 13 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 18 \end{matrix})$ $\Rightarrow$ $F (0 | - 2 | 18)$ Schnittpunkt

Länge eines Vektors

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$\vec{M F} = \vec{F} - \vec{M} = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 18 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 20 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix})$

Schritt einblenden / ausblenden

$| \vec{M F} | = | (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}) | = \sqrt{0 + (- 2)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{8} < 3 = r$

Der Punkt $F$ liegt auf der Kreisscheibe.

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