Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B e (4 BE)

N (1, 6 | 0 | 3, 2)

ist der Mittelpunkt der Strecke

[KF]

. Begründen Sie, dass die Gerade

EN

den Innenwinkel des Dreiecks

DFE

bei

E

halbiert, und weisen Sie rechnerisch nach, dass

S

auf der Gerade

EN

liegt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Das Dreieck

△ KFE

ist gleichschenklig, da

\bar{KE} = \bar{EF}

(s. vorherige Teilaufgabe).

[EN]

ist somit Seitenhalbierende und Winkelhalbierende zugleich.

Geradengleichung aufstellen

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Richtungsvektor der Geraden

g_{E, N}

\vec{NE} = \vec{E} - \vec{N} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1, 6 \\ 0 \\ 3, 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0, 4 \\ 0 \\ 0, 8 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Eine Gerade

g

ist durch einen Ortsvektor

\vec{P}

und einen Richtungsvektor

\vec{v}

eindeutig bestimmt:

g : \vec{X} = \vec{P} + μ \cdot \vec{v}

μ \in ℝ

Wenn

E

als Aufpunkt genommen wird, dann ist

\vec{E}

der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden

g_{E, N}

g_{E, N} : \vec{X} = \underset{\vec{E}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{matrix})}} + λ \cdot (\begin{matrix} 0, 4 \\ 0 \\ 0, 8 \end{matrix})

Lagebeziehung Punkt und Gerade

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Prüfen, ob

S

auf der Geraden

g_{E, N}

liegt:

Schritt einblenden / ausblenden

Einsetzen

Liegt ein Punkt auf einer Geraden, so erfüllen sein Punktkoordinaten die Geradengleichung.

Hier wird der Punkt

B

in die Geradengleichung von

g_{E, N}

eingesetzt.

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 0, 4 \\ 0 \\ 0, 8 \end{matrix})

- (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) = λ \cdot (\begin{matrix} 0, 4 \\ 0 \\ 0, 8 \end{matrix})

\Rightarrow

{\begin{matrix} λ = - 5 \\ 0 = 0 \\ λ = - 5 \end{matrix}

\Rightarrow

S \in g_{E, N}

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Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks

Geradengleichung aufstellen

Lagebeziehung Punkt und Gerade

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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