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Teilaufgabe Teil A 1

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Teilaufgabe Teil B g

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Themen dieser Aufgabe:

Ebene aus drei Punkte

Ebenengleichung in Normalenform

Lagebeziehung Gerade und Ebene

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B b (4 BE)

Das Dreieck $ABF$ liegt in der Ebene $W$ . Ermitteln Sie eine Gleichung von $W$ in Koordinatenform und beschreiben Sie die besondere Lage von $W$ im Koordinatensystem.

(zur Kontrolle: $W : 4 x_{2} + 3 x_{3} - 20 = 0$ )

Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Lösung als Video

Ebene aus drei Punkte

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

$A (5 | 5 | 0)$ , $B (- 5 | 5 | 0)$ , $F (0 | 2 | 4)$

Richtungsvektoren der Ebene $W$ :

$\vec{FB} = (\begin{matrix} - 5 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix})$

$\vec{FA} = (\begin{matrix} 5 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix})$

$F$ sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene $W$ .

Ebenengleichung in Normalenform

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Normalenvektor $\vec{n_{W}}$ der Ebene $W$ bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

$\vec{FB} \times \vec{FA} = (\begin{matrix} - 5 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 5 \\ 3 \\ - 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 40 \\ - 30 \end{matrix})$

Schritt einblenden / ausblenden

$\Rightarrow$ $\vec{n_{W}} = - \frac{1}{10} \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 40 \\ - 30 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})$

Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

$W : \underset{\vec{n_{W}}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})}} \circ \vec{X} = (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) \circ \underset{\vec{F}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 4 \end{matrix})}}$

$W : 4 x_{2} + 3 x_{3} = 0 + 8 + 12$

$W : 4 x_{2} + 3 x_{3} - 20 = 0$

Lagebeziehung Gerade und Ebene

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$W$ ist parallel zur $x_{1}$ -Achse.

Schritt einblenden / ausblenden

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Teilaufgabe Teil B e

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