Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B d (5 BE)

Weisen Sie nach, dass die Gerade

g

die Kugel

K

im Punkt

T (3 | 12 | - 2)

berührt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Lage eines Punktes

g : \vec{X} = \underset{\vec{T}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 3 \\ 12 \\ - 2 \end{matrix})}} + λ \cdot \underset{\vec{v}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 5 \\ 11 \\ - 4 \end{matrix})}}

\vec{v}

ist Richtungsvektor von

g

T \in g

für

λ = 0

Länge eines Vektors

\vec{M T} = \vec{T} - \vec{M} = (\begin{matrix} 3 \\ 12 \\ - 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 13 \\ 20 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 16 \\ - 8 \\ - 2 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{M T} | = | (\begin{matrix} 16 \\ - 8 \\ - 2 \end{matrix}) | = \sqrt{16^{2} + (- 8)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{324} = 18 = r

Lagebeziehung von Vektoren

(\begin{matrix} 16 \\ - 8 \\ - 2 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 5 \\ 11 \\ - 4 \end{matrix}) = 80 - 88 + 8 = 0

Schritt einblenden / ausblenden

\Rightarrow

\vec{M T} ⊥ g

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Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Länge eines Vektors

Lagebeziehung von Vektoren

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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