Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B a (1 BE)

Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Ebene

E : 4 x_{1} - 8 x_{2} + x_{3} + 50 = 0

und die Gerade

g : \vec{X} = (\begin{matrix} 3 \\ 12 \\ - 2 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 11 \\ - 4 \end{matrix})

λ \in ℝ

Erläutern Sie, warum die folgende Rechnung ein Nachweis dafür ist, dass

g

und

E

genau einen gemeinsamen Punkt haben:

(\begin{matrix} 4 \\ - 8 \\ 1 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 5 \\ 11 \\ - 4 \end{matrix}) = - 72 \neq 0

Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Lagebeziehung Gerade und Ebene

Die Rechnung zeigt, dass der Normalenvektor

\vec{n_{E}} = (\begin{matrix} 4 \\ - 8 \\ 1 \end{matrix})

und der Richtungsvektor der Geraden

g

nicht senkrecht aufeinander liegen, d.h.

g

verläuft nicht parallel zur Ebene, sondern schneidet sie in einem Punkt.

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Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

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Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung Gerade und Ebene

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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