Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (2 BE)

Ermitteln Sie die Koordinaten des Eckpunkts

S

der Raute

PQRS

. Zeigen Sie, dass

PQRS

kein Quadrat ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Koordinaten von Punkten ermitteln

\vec{S} = \vec{P} - \vec{R Q} = (\begin{matrix} - 2 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 3 \end{matrix})

\Rightarrow

S (2 | 1 | - 3)

Schritt einblenden / ausblenden

Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

und

\vec{b} = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix})

ergibt sich aus der Summe der Produkte der Komponenten der Vektoren.

\vec{a} \circ \vec{b} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix}) = a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2} + a_{3} \cdot b_{3}

\vec{P Q} \circ \vec{R Q} = (\begin{matrix} 0 \\ - 2 \\ 5 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) = 0 - 4 + 15 = 11 \neq 0

Schritt einblenden / ausblenden

\Rightarrow

PQRS

ist kein Quadrat

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Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Koordinaten von Punkten ermitteln

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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