Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B f (4 BE)

Aus energetischen Gründen soll der Abstand der beiden Stellen, an denen die beiden Bohrkanäle auf die wasserführende Gesteinsschicht treffen, mindestens

1500 m

betragen. Entscheiden Sie auf der Grundlage des Modells, ob diese Bedingung für jeden möglichen zweiten Bohrkanal erfüllt wird.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Länge eines Vektors

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

T (t | - t | - 4, 3)

(allgemeiner Bohrkanal-Punkt)

Q (1 | 1 | - 3, 5)

\vec{T Q} = \vec{Q} - \vec{T} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ - 3, 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} t \\ - t \\ - 4, 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 - t \\ 1 + t \\ 0, 8 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{T Q} | = | (\begin{matrix} 1 - t \\ 1 + t \\ 0, 8 \end{matrix}) | = \sqrt{(1 - t)^{2} + (1 + t)^{2} + 0, 8^{2}}

| \vec{T Q} | = \sqrt{1 - 2 t + t^{2} + 1 + 2 t + t^{2} + 0, 64} = \sqrt{2 t^{2} + 2, 64}

\Rightarrow

\bar{T Q} \geq \sqrt{2, 64} \approx 1, 62 > 1, 5

Damit beträgt der Abstand der beiden Bohrstellen für jeden
möglichen zweiten Bohrkanal mindestens 1500 m.

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Länge eines Vektors

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!