Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1a (3 BE)

Gegeben ist ein Rechteck

A B C D

mit den Eckpunkten

A (5 | - 4 | - 3)

B (5 | 4 | 3)

C (0 | 4 | 3)

und

D

Ermitteln Sie die Koordinaten von

D

und geben Sie die Koordinaten des Mittelpunkts

M

der Strecke

[A C]

an.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Lage eines Punktes

\vec{B C} = \vec{C} - \vec{B} = (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 5 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

Punkt

D

bestimmen:

\vec{D} = \vec{A} + \vec{B C}

\vec{D} = (\begin{matrix} 5 \\ - 4 \\ - 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} - 5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ - 4 \\ - 3 \end{matrix})

\Rightarrow D (0 | - 4 | - 3)

Mittelpunkt einer Strecke

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot [(\begin{matrix} 5 \\ - 4 \\ - 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 2, 5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

\Rightarrow M (2, 5 | 0 | 0)

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe Teil A 1a

Teilaufgabe Teil A 1b

Teilaufgabe Teil A 2a

Teilaufgabe Teil A 2b

Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Lage eines Punktes

Mittelpunkt einer Strecke

Themen-Übersicht

Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?