Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 2c (3 BE)

Im Folgenden wird die "w-förmige" Kurve

k

betrachtet, die sich aus dem auf

0, 2 \leq x \leq 4

beschränkten Teil von

G_{f}

und dem auf

4 < x \leq 7, 8

beschränkten Teil von

G_{g}

zusammensetzt. Die Kurve

k

wird um 12 Einheiten in negative z-Richtung verschoben. Die dabei überstrichene Fläche dient als Modell für ein 12 Meter langes Aquarium, das durch zwei ebene Wände an Vorderund Rückseite zu einem Becken ergänzt wird (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität.

Die Aquariumwände bilden an der Unterseite einen Tunnel, durch den die Besucher hindurchgehen können. Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die linke und die rechte Tunnelwand miteinander einschließen.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Winkel bestimmen

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Tangentensteigung

Die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion an der Stelle

x_{0}

, ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle

x_{0}

.

Sie entspricht auch dem Tangens des Winkels

α

, welcher die Tangente mit der

x

-Achse bildet.

f^{'} (x_{0}) = \tan α

\tan α = f^{'} (4)

α = \tan^{- 1} (\ln 4) \approx 54 . 195^{\circ}

φ = 180^{\circ} - 2 \cdot α \approx 71, 6^{\circ}

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Winkel bestimmen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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