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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe
Teilaufgabe Teil A 3  (5 BE)
Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit f ( x ) = - x 3 + 9 x 2 - 15 x - 25 .
Weisen Sie nach, dass f folgende Eigenschaften besitzt:
(1) Der Graph von f besitzt an der Stelle x = 0 die Steigung - 15 .
(2) Der Graph von f besitzt im Punkt A ( 5 | f ( 5 ) ) die x -Achse als Tangente.
(3) Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt B ( - 1 | f ( - 1 ) ) kann durch die Gleichung y = - 36 x - 36 beschrieben werden.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 3
Steigung eines Funktionsgraphen



f ( x ) = - x 3 + 9 x 2 - 15 x - 25

f ′ ( x ) = - 3 x 2 + 18 x - 15

f ′ ( 0 ) = 0 + 0 - 15 = - 15 (1)


f ( 5 ) = - 125 + 225 - 75 - 25 = 0

f ′ ( 5 ) = - 75 + 90 - 15 = 0 (2)
Tangentengleichung ermitteln



f ( - 1 ) = 1 + 9 + 15 - 25 = 0

f ′ ( - 1 ) = - 3 - 18 - 15 = - 36

y = ( x + 1 ) ⋅ f ′ ( - 1 ) + f ( - 1 )

y = ( x + 1 ) ⋅ ( - 36 ) + 0 = - 36 x - 36 (3)
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Themen dieser Aufgabe:
Steigung eines Funktionsgraphen
Tangentengleichung ermitteln
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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