Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Infinitesimalrechnung I

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1c (6 BE)

Begründen Sie, dass

lim_{x \to 0} f^{'} (x) = - \infty

und

lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) = 0

gilt. Geben Sie

f^{'} (0, 5)

und

f^{'} (10)

auf eine Dezimale genau an und zeichnen Sie den Graphen der Ableitungsfunktion

f^{'}

unter Berücksichtigung aller bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1 ein.

Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Grenzwert bestimmen

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lim_{x \to 0} f^{'} (x) = lim_{x \to 0^{+}} \underset{\to + \infty}{\underset{︸}{\frac{4}{x}}} \cdot \underset{\to - \infty}{\underset{︸}{\ln x}} = - \infty

lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{4}{x} \cdot \ln x = lim_{x \to + \infty} 4 \cdot \frac{\ln x}{x} = 0

(s. Merkhilfe)

Funktionswert berechnen

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f^{'} (0, 5) \approx - 5, 5

f^{'} (10) \approx 0, 9

Graph der Ableitungsfunktion

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Schritt einblenden / ausblenden

Zusammenhang Stammfunktion / Funktion

Zusammenhang zwischen Stammfunktion

F

und Ausgangsfunktion

f

Daraus ergeben sich weitere Zusammenhänge:

In diesem Fall ist

f

die Stammfunktion, und

f^{'}

die Ausgangsfunktion.

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Lösung als Video:

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Grenzwert bestimmen

Funktionswert berechnen

Graph der Ableitungsfunktion

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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