Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 2b (3 BE)

Für genau einen Wert von

a

hat die Gerade

g_{a}

einen Schnittpunkt mit der

x_{3}

-Achse. Ermitteln Sie die Koordinaten dieses Schnittpunkts.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Schnitt zweier Geraden

g_{a} : \vec{X} = (\begin{matrix} 2 \\ a - 4 \\ 4 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix})

x_{3}

-Achse:

\vec{X} = μ \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Gerade

g_{a}

und

x_{3}

-Achse schneiden:

Schritt einblenden / ausblenden

(\begin{matrix} 2 \\ a - 4 \\ 4 \end{matrix}) + λ \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix}) = μ \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

\Leftrightarrow

\begin{matrix} I. & 2 + 2 λ & = & 0 \\ II. & a - 4 - 2 λ & = & 0 \\ III. & 4 + λ & = & μ \end{matrix}

I + II

a - 2 = 0

\Rightarrow

a = 2

- 2 \cdot III + I

- 8 - 2 λ + 2 + 2 λ = - 2 μ

\Rightarrow

- 6 = - 2 μ

\Rightarrow

μ = 3

Schnittpunkt:

S (0 | 0 | 3)

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Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Schnitt zweier Geraden

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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