Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1a (3 BE)

Gegeben ist die Kugel mit Mittelpunkt

M (1 | 4 | 0)

und Radius

6

Bestimmen Sie alle Werte

p \in ℝ

, für die der Punkt

P (5 | 1 | p)

auf der Kugel liegt.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Kugel

K : {[\vec{X} - (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})]}^{2} = 6^{2}

{[(\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ p \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})]}^{2} = 6^{2}

{[(\begin{matrix} 4 \\ - 3 \\ p \end{matrix})]}^{2} = 6^{2}

4^{2} + (- 3)^{2} + p^{2} = 36

p^{2} + 25 = 36

p^{2} = 11

p_{1, 2} = \pm \sqrt{11}

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Teilaufgabe Teil B d

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Themen dieser Aufgabe:

Kugel

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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