Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (2 BE)

Die Gerade

g

berührt die Kugel im Punkt

B (- 3 | 8 | 2)

. Ermitteln Sie eine mögliche Gleichung von

g

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Geradengleichung aufstellen

\vec{M B} = \vec{B} - \vec{M} = (\begin{matrix} - 3 \\ 8 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ 2 \end{matrix})

möglicher Richtungsvektor der Geraden

g

(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Probe:

(\begin{matrix} - 4 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = - 4 + 4 + 0 = 0

Schritt einblenden / ausblenden

Geradengleichung

Eine Gerade

g

ist durch einen Ortsvektor

\vec{P}

und einen Richtungsvektor

\vec{v}

eindeutig bestimmt:

g : \vec{X} = \vec{P} + μ \cdot \vec{v}

μ \in ℝ

Wenn

B

als Aufpunkt genommen wird, dann ist

\vec{B}

der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden

g

g : \vec{X} = \underset{\vec{B}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} - 3 \\ 8 \\ 2 \end{matrix})}} + λ \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

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Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Themen dieser Aufgabe:

Geradengleichung aufstellen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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