Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B b (3 BE)

Kurze Zeit später legt sich ein Torhüter den Ball für einen Abstoß bereit. Der Abstoß soll von der Kamera aufgenommen werden. Durch das gleichzeitige Verlängern beziehungsweise Verkürzen der vier Seile wird die Kamera entlang einer geraden Bahn zu einem Zielpunkt bewegt, der in einer Höhe von 10 m über dem Spielfeld liegt. Im Modell wird der Zielpunkt durch den Punkt

K_{2}

beschrieben, die Bewegung der Kamera erfolgt vom Punkt

K_{1}

entlang der Geraden

g

mit der Gleichung

g : \vec{X} = \vec{K_{1}} + λ \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 20 \\ 2 \end{matrix})

λ \in ℝ

, zum Punkt

K_{2}

Bestimmen Sie die Koordinaten von

K_{2}

.
[Ergebnis:

K_{2} (51 | 100 | 10)

]

Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Koordinaten von Punkten ermitteln

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K_{1} (45 | 60 | 6)

(s. vorherige Teilaufgabe)

g : \vec{X} = \underset{\vec{K_{1}}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 45 \\ 60 \\ 6 \end{matrix})}} + λ \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 20 \\ 2 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Die Kamera bewegt sich auf der Geraden

g

zum Zielpunkt

K_{2}

, also liegt dieser Punkt auch auf

g

K_{2} \in g

\Rightarrow

\vec{K_{2}} = (\begin{matrix} 45 + 3 λ \\ 60 + 20 λ \\ 6 + 2 λ \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Der Punkt

K_{2}

liegt 10 m über dem Spielfeld (

x_{1} x_{2}

-Ebene). Seine

x_{3}

-Koordinate ist somit gleich 10.

6 + 2 λ = 10

\Rightarrow

λ = 2

\Rightarrow

\vec{K_{2}} = (\begin{matrix} 45 + 6 \\ 60 + 40 \\ 6 + 4 \end{matrix})

\Rightarrow

K_{2} (51 | 100 | 10)

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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