Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (3 BE)

Die Punkte

P

und

Q

liegen symmetrisch zu einer Ebene

F

. Ermitteln Sie eine Gleichung von

F

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Mittelpunkt einer Strecke

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

P (1 | 0 | 2)

Q (5 | 2 | 6)

Mittelpunkt

M

der Strecke

[P Q]

bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Mittelpunkt einer Strecke

Die Formel für die Berechnung des Mittelpunktes

M

zwischen zwei Punkten

A

und

B

lautet:

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{A} + \vec{B})

\vec{M} = \frac{1}{2} \cdot (\vec{P} + \vec{Q}) = \frac{1}{2} \cdot [(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 5 \\ 2 \\ 6 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

Ebenengleichung in Normalenform

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

\vec{P Q} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 4 \end{matrix})

(s. vorherige Teilaufgabe)

Schritt einblenden / ausblenden

Normalenvektor der Ebene

F

\vec{n_{F}} = \frac{1}{2} \cdot \vec{P Q} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix})

Ebenengleichung:

Schritt einblenden / ausblenden

Normalenform einer Ebene

Zum Aufstellen der Normalenform einer Ebene werden nur der Normalenvektor und ein Punkt

P

aus der Ebene (Aufpunkt) benötigt.

E : \vec{n_{E}} \circ \vec{X} = \vec{n_{E}} \circ \vec{P}

Hier (

M

ist Aufpunkt):

F : \underset{\vec{n_{F}}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix})}} \circ \vec{X} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) \circ \underset{\vec{M}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})}}

F : 2 x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} = 6 + 1 + 8

F : 2 x_{1} + x_{2} + 2 x_{3} - 15 = 0

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Themen dieser Aufgabe:

Mittelpunkt einer Strecke

Ebenengleichung in Normalenform

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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