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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie VI
Teilaufgabe Teil B a (4 BE)
Für die Fernsehübertragung eines Fußballspiels wird über dem Spielfeld eine bewegliche Kamera installiert. Ein Seilzugsystem, das an vier Masten befestigt wird, hält die Kamera in der gewünschten Position. Seilwinden, welche die Seile koordiniert verkürzen und verlängern, ermöglichen eine Bewegung der Kamera.
In der Abbildung ist das horizontale Spielfeld modellhaft als Rechteck in der -Ebene eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt. Die Punkte , , und beschreiben die Positionen der vier Seilwinden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität, d. h. alle vier Seilwinden sind in einer Höhe von 30 m angebracht.

Der Punkt beschreibt die Lage des Anstoßpunkts auf dem Spielfeld. Die Kamera befindet sich zunächst in einer Höhe von 25 m vertikal über dem Anstoßpunkt. Um den Anstoß zu filmen, wird die Kamera um 19m vertikal abgesenkt. In der Abbildung ist die ursprüngliche Kameraposition durch den Punkt , die abgesenkte Position durch den Punkt dargestellt.
In der Abbildung ist das horizontale Spielfeld modellhaft als Rechteck in der -Ebene eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt. Die Punkte , , und beschreiben die Positionen der vier Seilwinden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität, d. h. alle vier Seilwinden sind in einer Höhe von 30 m angebracht.

Der Punkt beschreibt die Lage des Anstoßpunkts auf dem Spielfeld. Die Kamera befindet sich zunächst in einer Höhe von 25 m vertikal über dem Anstoßpunkt. Um den Anstoß zu filmen, wird die Kamera um 19m vertikal abgesenkt. In der Abbildung ist die ursprüngliche Kameraposition durch den Punkt , die abgesenkte Position durch den Punkt dargestellt.
Berechnen Sie die Seillänge, die von jeder der vier Seilwinden abgerollt werden muss, um dieses Absenken zu ermöglichen, wenn man davon ausgeht, dass die Seile geradlinig verlaufen.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B a
Länge eines Vektors
,
Schritt einblenden / ausblenden
Ausgangspunkt der Kamera:
Schritt einblenden / ausblenden
Abgesenkte Position:
Schritt einblenden / ausblenden
Länge der Seile vor dem Absenken:
Schritt einblenden / ausblenden
Länge der Seile nach dem Absenken:
Differenz
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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