Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1b (3 BE)

Der Punkt

P

liegt auf der Kante

[F B]

des Würfels und hat vom Punkt

H

den Abstand 3. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts

P

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Länge eines Vektors

Schritt einblenden / ausblenden

Punktkoordinaten

Der Punkt

P

hat die gleiche

x_{1}

- und

x_{2}

-Koordinate wie der Punkt

F

. Seine

x_{3}

-Koordinate muss negativ sein, da er auf der Kante

[F B]

liegt.

Koordinaten des Punktes

P

P (2 | 2 | λ)

mit

λ < 0

Es gilt:

| \vec{P} | = 3

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{P} | = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + λ^{2}} = \sqrt{8 + λ^{2}}

\sqrt{8 + λ^{2}} = 3

|^{2}

8 + λ^{2} = 9

λ^{2} = 1

\Rightarrow

λ_{1} = - 1

(λ_{2} = 1)

\Rightarrow

P (2 | 2 | - 1)

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Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Teilaufgabe Teil B f

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Länge eines Vektors

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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