Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 4 (6 BE)

"Jedes 4. Los gewinnt" behauptet der Werbeslogan einer Losbude. Die misstrauische Eva glaubt diese Behauptung nicht. Sie glaubt, dass weniger Lose gewinnen (Gegenhypothese). Dies soll anhand einer Stichprobe von 50 Losen getestet werden.
Geben Sie die Testgröße und die Nullhypothese an und bestimmen Sie den maximalen Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem

5 %

-Niveau. Welche Entscheidung legt der Test nahe, wenn 10 Gewinnlose in der Stichprobe enthalten sind?

Lösung zu Teilaufgabe 4

Hypothesentest - Fehler erster Art

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Text analysieren und Daten herauslesen:

T

: Anzahl der Gewinnlose unter 50 gezogenen Losen.

Nullhypothese:

H_{0} : p = 0, 25

Gegenhypothese:

H_{1} : p_{1} < 0, 25

Stichprobenumfang:

n = 50

Signifikanzniveau:

α = 5 %

Schritt einblenden / ausblenden

Nullhypothese

Gegenhypothese

Da hier die Gegenhypothese "

p_{1} < 0, 25

" bzw. "weniger Lose gewinnen" lautet, liegt der Annahmebereich rechts und der Ablehnungsbereich links.

Annahmebereich von

H_{0}

A = [k + 1, 50]

Ablehnungsbereich von

H_{0}

\bar{A} = [0, k]

Fehler 1. Art bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Fehler 1.Art

Man spricht von "Fehler 1. Art", wenn die Nullhypothese fälschlicherweise abgelehnt wird (s. auch Merkhilfe Mathematik).

Das ist der Fall, wenn

H_{0}

wahr ist, man sich aber gegen

H_{0}

entscheidet, da das Stichprobenergebnis zufällig im Ablehnungsbereich liegt (

T \leq k

\Rightarrow

Fehler erster Art:

P_{0, 25}^{50} (T \leq k) \leq 0, 05

P_{0, 25}^{50} (T \leq k) \leq 0, 05

Aus dem Tafelwerk ablesen:

k \leq 7

Entscheidungsregel:

\bar{A} = {0, 1, \dots, 7}

10 \in A

H_{0}

wird angenommen

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Themen dieser Aufgabe:

Hypothesentest - Fehler erster Art

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