Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 2.1 (5 BE)

Anna und Eva versuchen ihr Glück an der Schießbude. Sie schießen jeweils einmal. Anna trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von

32 %

(Ereignis

A

), Eva mit einer Wahrscheinlichkeit von

65 %

(Ereignis

E

). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide treffen, liegt bei

20, 8 %

Berechnen Sie mithilfe einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den beiden Mädchen
a) keine trifft,
b) genau eine trifft,
c) höchstens eine trifft.

Lösung zu Teilaufgabe 2.1

Wahrscheinlichkeit

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P (A) = P ("Anna trifft") = 32 % = 0, 32

P (E) = P ("Eva trifft") = 65 % = 0, 65

P (A \cap E) = P ("Beide treffen") = 20, 8 % = 0, 208

Tafel vervollständigen:

Wahrscheinlichkeiten bestimmen:

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

"Keine trifft" = Anna trifft nicht (

\bar{A}

) und Eva trifft nicht (

\bar{E}

)

Das "und" kennzeichnet ein Schnittwahrscheinlichkeit.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann direkt von der Vierfeldertafel abgelesen werden.

P ("keine trifft") = P (\bar{A} \cap \bar{E}) = 0, 238

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

"eine trifft" = entweder "trifft Anna und Eva nicht" (

A \cap \bar{E}

) oder "Anna trifft nicht und Eva trifft" (

\bar{A} \cap E

).

Das "und" kennzeichnet ein Schnittwahrscheinlichkeit.
Das "oder" kennzeichnet Alternativen, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten werden addiert.

Die Schnittwahrscheinlichkeiten können direkt von der Vierfeldertafel abgelesen werden.

P ("eine trifft") = P (A \cap \bar{E}) + P (\bar{A} \cap E) = 0, 112 + 0, 442 = 0, 554

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

"höchstens eine trifft" = entweder "keine trifft" oder "Anna trifft und Eva nicht" oder "Anna trifft nicht und Eva trifft" = "Anna und Eva treffen nicht gleichzeitig" (

\bar{A \cap E}

)

P ("höchstens eine trifft") = P (\bar{A \cap E}) = 1 - P (A \cap E) = 1 - 0, 208 = 0, 792

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Wahrscheinlichkeit

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