Lösung Abitur Bayern 2015 Mathematik NT Stochastik S II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.3 (4 BE)

Die Zufallsgröße

X

beschreibt den Reingewinn, den der Festwirt durch ein Spiel des Glücksspiels erhält. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße

X

in tabellarischer Form und geeignet graphisch dar.

Lösung zu Teilaufgabe 1.3

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Baumdiagramm aus vorheriger Teilaufgabe:

Reingewinn:

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Erläuterung

Aus der Einleitung zur Teilaufgabe 1:

Teilnahmegebühr: 2,00 €

Trifft ein Spieler zweimal ein gelbes oder schwarzes Feld, so erhält er seinen Einsatz zurück.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 0 €

Trifft ein Spieler beim ersten Drehen die Farbe Gelb und im zweiten die Farbe Schwarz, so bekommt er eine Getränkemarke im Wert von 9 €.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 2 - 9 = -7 €

Trifft ein Spieler beim ersten Mal ein schwarzes Feld und beim zweiten Mal ein gelbes Feld, so erhält er zwei Getränkemarken im Wert von insgesamt 18 €.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 2 - 18 = -16 €

In allen anderen Fällen geschieht keine Auszahlung.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 2 €

2 €, 0 €, -7 € und -16 €

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Ereignis

Wenn keine Auszahlung stattfindet, dann ist der Reingewinn gleich 2 €. Das ist der Fall, wenn ein rotes Feld getroffen wird, also das Ereignis

E_{1}

aus Teilaufgabe 1.2.

P (X = 2) = P (E_{1}) = \frac{3}{4} = \frac{27}{36}

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Trifft ein Spieler zweimal ein gelbes oder schwarzes Feld, so erhält dieser seinen Einsatz zurück. Der Reingewinn des Wirtes ist dann gleich 0 €.

Dies entspricht dem Ereignis

E_{2}

aus Teilaufgabe 1.2.

P (X = 0) = P (E_{2}) = \frac{5}{36}

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Trifft ein Spieler beim ersten Drehen die Farbe Gelb und im zweiten die Farbe Schwarz, so bekommt er eine Getränkemarke im Wert von 9 €.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 2 - 9 = -7 €

\Rightarrow

P (X = - 7) = P ({g s}) = \frac{1}{18}

Der Wert von

P ({g s})

wird am Baumdiagramm abgelesen.

P (X = - 7) = P ({g s}) = \frac{1}{18} = \frac{2}{36}

Schritt einblenden / ausblenden

Ereignis

Trifft ein Spieler beim ersten Mal ein schwarzes Feld und beim zweiten Mal ein gelbes Feld, so erhält er zwei Getränkemarken im Wert von insgesamt 18 €.

\Rightarrow

Gewinn Festwirt = 2 - 18 = -16 €

\Rightarrow

P (X = - 16) = P ({s g}) = \frac{1}{18}

Der Wert von

P ({s g})

wird am Baumdiagramm abgelesen.

P (X = - 16) = P ({s g}) = \frac{2}{36}

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Graphische Darstellung (Stabdiagramm):

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Themen dieser Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsverteilung

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