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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie V
Teilaufgabe Teil B e (4 BE)
Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels zwischen reflektiertem Lichtstrahl und Einfallslot mit der Größe des Winkels zwischen einfallendem Lichtstrahl und Einfallslot übereinstimmt.
Lösung zu Teilaufgabe Teil B e
Winkel zwischen zwei Vektoren

Richtungsvektor des einfallenden Strahls: (s. Teil B Teilaufgabe b)
Richtungsvektor des reflektierten Strahls: (s. Teil B Teilaufgabe d)
Richtungsvektor des Einfallslot (s. Teil B Teilaufgabe d)
Winkel und bestimmen:
Richtungsvektor des reflektierten Strahls: (s. Teil B Teilaufgabe d)
Richtungsvektor des Einfallslot (s. Teil B Teilaufgabe d)
Winkel und bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
;
;
;
Schritt einblenden / ausblenden
;
Alternative Lösung
Variante 1
Zeige durch Umformung, dass .
Zeige durch Umformung, dass .
Schritt einblenden / ausblenden
Aus folgt .
Variante 2
Einheitsvektoren und bestimmen:
Verbindungsvektor zwischen und bestimmen:
Skalarprodukt mit bilden:
Der Verbindungsvektor steht senkrecht auf den Richtungsvektor des Einfalllotes. Somit sind die Winkel gleichgroß.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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