Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1a (2 BE)

Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma

A B C D E F

mit

A (0 | 0 | 0)

B (8 | 0 | 0)

C (0 | 8 | 0)

und

D (0 | 0 | 4)

Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte

B

und

F

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Länge eines Vektors

Schritt einblenden / ausblenden

Punktkoordinaten

Die Koordinaten des Punktes

F

können direkt aus der Abbildung abgelesen werden.

B (8 | 0 | 0)

F (0 | 8 | 4)

\vec{B F} = \vec{F} - \vec{B} = (\begin{matrix} 0 \\ 8 \\ 4 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 8 \\ 8 \\ 4 \end{matrix})

Schritt einblenden / ausblenden

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

\bar{B F} = | \vec{B F} | = | (\begin{matrix} - 8 \\ 8 \\ 4 \end{matrix}) | = \sqrt{(- 8)^{2} + 8^{2} + 4^{2}} = 12

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Teilaufgabe Teil B a

Teilaufgabe Teil B b

Teilaufgabe Teil B c

Teilaufgabe Teil B d

Teilaufgabe Teil B e

Lösung als Video:

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Themen dieser Aufgabe:

Länge eines Vektors

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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