Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 1.6 (5 BE)

Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts für das Flächenstück

F_{2}

, welches der Graph

G_{f}

mit den Koordinatenachsen im I. Quadranten einschließt. Vergleichen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts von

F_{1}

und

F_{2}

.
Welche Vermutung legt das Ergebnis bezüglich des Punktes

P (0 | 2)

nahe?

Lösung zu Teilaufgabe 1.6

Flächenberechnung

weitere Abituraufgaben zu diesem Thema

Schritt einblenden / ausblenden

Bestimmtes Integral

Die Fläche die

G_{f}

mit der x-Achse zwischen

0

und

2

einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral:

F_{2} = \int_{0}^{2} f (x) dx

F_{2} = \int_{0}^{2} f (x) d x

F_{2} = \int_{0}^{2} (- x^{3} + 3 x + 2) dx

Schritt einblenden / ausblenden

Stammfunktion

Rechenregeln für Integrale

Benötigte Regel zur Bildung der Stammfunktion von

- x^{3} + 3 x + 2

(siehe auch Merkregel Mathematik):

\int x^{r} dx = \frac{x^{r + 1}}{r + 1} + C

(r \neq - 1)

\Rightarrow

\int (- x^{3} + 3 x + 2) dx = - \frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} + 3 \frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + 2 \frac{x^{0 + 1}}{0 + 1} = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x

F_{2} = {[- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x]}_{0}^{2}

Schritt einblenden / ausblenden

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Ist

F

eine Stammfunktion von

f

, dann ist

F^{'} = f

und es gilt:

\int_{a}^{b} f (x) dx = {[F (x)]}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

F_{2} = (- \frac{1}{4} \cdot 16 + \frac{3}{2} \cdot 4 + 4) - 0

F_{2} = 6

\Rightarrow

F_{1} = F_{2}

\Rightarrow

Vermutung:

G_{f}

ist punktsymetrisch zu

P (0 | 2) .

Alle Abituraufgaben

Lösungen zu:

Teilaufgabe 1.1

Teilaufgabe 1.2

Teilaufgabe 1.3

Teilaufgabe 1.4

Teilaufgabe 1.5

Teilaufgabe 1.6

Teilaufgabe 2.1

Teilaufgabe 2.2

Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 4

Teilaufgabe 5.1

Teilaufgabe 5.2

Lösung als Video:

Lösung als Video

Themen dieser Aufgabe:

Flächenberechnung

Feedback:

Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?

Teile uns Dein Feedback mit!