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Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik NT Infinitesimalrechnung A II
Teilaufgabe 1.1 (3 BE)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit der Definitionsmenge berührt die -Achse bei und schneidet die -Achse bei .
Die Tangente an den Graphen für hat die Steigung .
Die Tangente an den Graphen für hat die Steigung .
Begründen Sie, dass die zugehörige ganzrationale Funktion nicht 2. Grades sein kann.
Lösung zu Teilaufgabe 1.1
Eigenschaften einer Funktion
Wenn der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades die x-Achse berührt, dann hat sie dort ihren Scheitelpunkt.
Soll der Graph weiterhin die positive y-Achse schneiden, so muss es sich beim Scheitelpunkt um ein Minimum handeln.
Die Tangenten an den Graphen haben somit für positive Steigung. Die Funktion kann nicht zweiten Grades sein.
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