Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe e (3 BE)

Machen Sie plausibel, dass das Volumen des Spats mithilfe der Formel

V = G \cdot h

berechnet werden kann, wobei

G

der Flächeninhalt des Rechtecks

A B Q P

und

h

die zugehörige Höhe des Spats ist.

Lösung zu Teilaufgabe e

Volumen eines geometrischen Körpers

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Flächeninhalt eines Rechtecks/Parallelogramms

Schneidet man ein Parallelogramm mit Seite

a

und Höhe

h_{a}

entlang der Höhe und verschiebt im Anschluss das entstandene rechtwinklige Dreieck auf die andere Seite, so entsteht ein Rechteck mit Seiten

a

und

h_{a}

.

Der Flächeninhalt des Parallelogramms lässt sich dann berechnen als

A = a \cdot h_{a}

.

Das gleiche Prinzip kann auf ein dreidimensionales Parallelogramm (= Spat) übertragen werden.

Schneidet man senkrecht den Spat entlang der

x_{3}

-Achse, so entsteht ein dreiseitiges Prisma. Die quadratische Seitenfläche dieses Prisma ist deckungsgleich mit dem Quadrat

A B C D

. Verschiebt man also das Prisma nach vorne, so entsteht ein Quader, dessen Volumen mit dem des Spats übereinstimmt und sich mithilfe der Formel

V = G \cdot h

berechnen lässt.

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen eines geometrischen Körpers

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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