Lösung Abitur Bayern 2013 Mathematik Analytische Geometrie V

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe d (2 BE)

Die Seitenfläche

P Q R S

liegt in eine Ebene

F

. Bestimmen Sie, ohne zu rechnen, eine Gleichung von

F

in Normalenform; erläutern Sie Ihr Vorgehen.

Lösung zu Teilaufgabe d

Lagebeziehung von Ebenen

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Normalenform einer Ebene

Zum Aufstellen der Normalenform einer Ebene werden nur der Normalenvektor und ein Punkt

P

aus der Ebene (Aufpunkt) benötigt.

E : \vec{n_{E}} \circ \vec{X} = \vec{n_{E}} \circ \vec{P}

Da hier die Ebene

F

parallel zur Ebene

E

liegt, ist der Normalenvektor der Ebene

E

gleichzeitig auch Normalenvektor der Ebene

F

. Mit

P (0 | 0 | 0)

als Aufpunkt, folgt:

F : (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) \circ \vec{X} = (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

F : 3 x_{1} + 4 x_{3} = 0

F : 3 x_{1} + 4 x_{3} = 0

Die Ebene

F

ist parallel zur Ebene

E

und enthält den Koordinatenursprung.

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Teilaufgabe a

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Themen dieser Aufgabe:

Lagebeziehung von Ebenen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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